수학문제02

세 변의 길이가 연속하는 세 정수인 삼각형이 있다.

두 번째로 긴 변에 내린 수선이 그 변을 길이의 차가 4인 두 선분으로 분할함을 증명하여라.

이해를 돕는 예시 사진

편의상 위 예시 사진과 다른 기호를 쓰겠다.

AB=n+1 , BC=n , CA= n-1

A에서 BC에 내린 수선의 발을 D라고 둔다.

BD = b , CD = c로 두자 따라서 b + c = n (단, b > c)

피타고라스 정리로 (n + 1)² - k² = AD² = (n - 1)² - c²
정리하면 4n = b² - c² = (b + c)(b - c)=n(b - c)

따라서 b - c = 4